Investigación financiada por CONACYT optimiza modelos matemáticos con nuevas estrategias
Durante el Coloquio Virtual Latinoamericano de Matemáticas y Aplicaciones, el Dr. Jhabriel Varela, beneficiario del Programa de Inserción de Capital Humano Avanzado en la Academia del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) e investigador del Grupo de Investigación en Ciencias de la Computación y Matemática Aplicada (CCyMA) de la Facultad Politécnica de la Universidad Nacional de Asunción (FP-UNA), presentó avances significativos en la resolución de problemas complejos utilizando diferencias miméticas.
Durante su ponencia, el Dr. Varela destacó la aplicación de diferencias miméticas para obtener soluciones numéricas precisas en problemas complejos. Introdujo conceptos clave como la malla aproximada "staggered grid", el operador laplaciano compuesto y el postprocesamiento de las aproximaciones miméticas para cumplir con los requisitos de regularidad necesarios en la estimación de errores a posteriori.
Uno de los logros más destacados de esta investigación es la obtención de cotas superiores garantizadas y totalmente computables para las aproximaciones de diferencias miméticas al problema de Poisson. Esto permite estimar con precisión el error de la solución numérica, aspecto crucial en aplicaciones donde la confiabilidad es fundamental. Además, el marco de trabajo desarrollado es aplicable a aproximaciones de orden superior, lo que abre la posibilidad de obtener soluciones aún más precisas y eficientes.
Los indicadores de error obtenidos pueden emplearse para guiar estrategias de refinamiento adaptativo de malla (AMR), optimizando así el uso de recursos computacionales. Para demostrar la eficacia de su metodología, el Dr. Varela utilizó un campo de presión cuártico sintético, evidenciando la precisión y confiabilidad de las estimaciones de error obtenidas.
Las diferencias miméticas son una técnica matemática utilizada en simulaciones computacionales para resolver ecuaciones diferenciales de manera más precisa y estable. En términos simples, esta técnica imita (o "mimetiza") las propiedades físicas y matemáticas del problema real que se está modelando. Por ejemplo, si en la naturaleza se cumple una ley de conservación (como la conservación de la energía o la masa), el método de diferencias miméticas asegura que esa propiedad también se cumpla en la simulación numérica. Esto es especialmente útil en áreas como la ingeniería, la física y las ciencias de la Tierra, donde los modelos computacionales deben ser confiables y reflejar con exactitud lo que ocurre en la realidad.
Esta presentación se realizó en el marco de la investigación denominada "Estimaciones de error a posteriori funcionales para diferencias miméticas" financiada por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) a través del Programa PROCEINCIA con apoyo del FEEI.
